מגילת העיתים

לוח סוד הרוטב ושמות הימים

דברי בעל הלוח אל הסופר המעתיק ואל חכם העיתים

הסכת, הסופר המעתיק את הדברים האלה על לוח חדש: אל תוסיף ואל תגרע, אל תחליף מוקדם למאוחר, ואל תחליף מספר במספר מפני שנראים שניהם קרובים. טיפה שנעתקה בשגגה אינה משחיתה את מקומה לבדו, אלא גם את כל הטיפות הבאות אחריה, ואת כל הקערות השותות מהן.
והקשב גם אתה, חכם העיתים המבקש לגלות את שמו של יום: אל תדלג על מלאכה מפני שארכה, ואל תאמר "די לי בקרוב". אין קרבה בסוד הזה. מי שחיסר יחידה אחת בראש החשבון עשוי למצוא בסופו שנה אחרת, חודש אחר וקציצה אשר לא שמעה אוזנו.
סוד הלוח גלוי הוא, וכל דבריו כתובים לעיני כל יודע ספר; ואף על פי כן סוד גדול הוא. כי לא הדבר הנסתר לבדו נקרא סוד, אלא גם הדבר הגלוי אשר מעטים יודעים ללכת בכל דרכיו עד תומן. כי כאשר יותן הספר על יד יודע ספר לאמר איזה עת הוא היום איזה עת יהיה מחר ומה תאמר מחר כאשר ישאלך אדם לאמר איזה עת היה אתמול – ישיבך דבר ויענה חתום וכמוס הוא, לא אדענו.
כל צמד ימים הניתן ללוח, הראשון הוא יום המעשה והשני הוא היום הנשאל. החלפת שני הימים אסורה. מלאכת הלוח תוציא מכל צמד גזירה אחת ובה חמישה דברים.

הלוח הראשון: כיצד מונין את הימים

יום היסוד

בחרה מפלצת הספגטי המעופפת יום אחד וקראתו יום היסוד.

על פי המסורת, הלוחות נמסרו בימי אַשּׁוּר־דָן מלך אשור¹, בשנת הלִמּוּ של בּוּר־סַגַּלֶּה, מושל גּוּזָנָה, בחודש סִימָנוּ, ביום בו לקתה השמש.

הערה על ההערה: לצורך החשבון המחייב של הלוח, יום ליקוי החמה הנזכר הוא היום ה־15 ביוני בשנת 763 לפנה"ס, בלוח היוליאני המוארך לאחור. יום זה הוא 7 ביוני באותה שנה לפי הלוח הגריגוריאני המוארך לאחור. במניין רצוף שבו הראשון בינואר בשנת אחת לספירה בלוח הגריגוריאני הוא היום הראשון, יום מסירת הלוחות הוא $-278,522$. לפיכך מניין יום היסוד (המוקדם ממנו ב־14,777,149 ימים כמפורט בהמשך המגילה) באותו מניין רצוף הוא $-15,055,671$. כל התאריכים שלפנינו הם הארכות חישוביות לאחור. במקום שבו ללוח אין שנה היסטורית הנושאת מניין כזה, נכתב מניין שנה הכולל גם שנת אפס; בלוח היוליאני נשמר המשפט שאין בו שנת אפס. בלוח ההיג'רי השמשי ננקט החשבון המחזורי הקבוע; בלוח הסיני ובלוח ההינדי ננקטה ההארכה האלגוריתמית² המחייבת לצורך ספר זה בלבד; ובמניין הארוך של המאיה ננקט מתאם גודמן–מרטינס–תומפסון. אלה תאריכי יום היסוד:

• גריגוריאני: 22 בדצמבר 41,222 לפני הספירה.
• עברי: י"ט בסיוון, שנת ל"ז אלפים ת"ס לפני בריאת העולם.
• היג'רי: 27 ברביע אל־אוול, שנת ‎−43,126 להג'רה.³
• היג'רי שמשי: 18 באזר, שנת ‎−41,843 להג'רה השמשית.⁴⁵
• יוליאני: 28 באוקטובר 41,221 לפני הספירה.
• סיני מסורתי: מחזור ‎−643, שנה 57 במחזור – גֶנְג־שֶׁן – החודש הראשון, היום ה־22; החודש אינו מעובר.⁶
• הינדי: שנת ‎−41,162 למניין ויקראמה, חודש קַרְטִיקָה, היום הירחי ה־16; החודש והיום אינם מעוברים.⁷
• סאקה ההודי: 1 בפַּאוּשָׁה, שנת ‎−41,299 לסאקה.
• בודהיסטי תאילנדי: 22 בדצמבר, שנת ‎−40,678 למניין הבודהיסטי.
• אתיופי: 1 בהידר, שנת ‎−41,227.
• קופטי: 1 בהאתור, שנת ‎−41,503.
• יפני קיסרי: אין לאותו יום שם תקופה קיסרית היסטורי; בהארכת מניין קוֹקי לאחור: 22 בדצמבר, שנת ‎−40,561.
• מינגואו: 22 בדצמבר, שנת ‎−43,132 למינגואו.
• בהאי: שנת ‎−43,064, היום ה־11 בחודש מַסָאאִל; בפירוט המחזורים: כֻּלּ־אִ־שַׁיְא ‎−119, וָאחִד 14, שנה 9.⁸
• המניין הארוך של המאיה: ‎−97.6.17.7.11.^{9 1011}

אין אנו אומרים כי לפני יום היסוד לא היו ימים, ואף אין אנו אומרים כי מניין הימים מתחיל בו. יום היסוד הוא יתד לבד, אשר ממנה מודדים לצד זה ולצד זה.
יום מסירת הלוחות מאוחר מיום היסוד במניין הזה:

• תשעה וארבעים ומאה ימים;
• ועוד שבעה ושבעים ושבע מאות אלף ימים;
• ועוד ארבעה עשר אלף אלפים ימים.

המניין הכולל הוא ארבעה עשר אלף אלפים, ושבעה ושבעים ושבע מאות אלף, ותשעה וארבעים ומאה ימים.

יום היסוד והימים אשר לפניו ואחריו

יום היסוד יקבל את המניין אחד.
אם יום כלשהו מאוחר מיום היסוד:

• מנה כמה ימים הוא מאוחר ממנו;
• כפול את המניין בשניים;
• הוסף אחד.

אם יום כלשהו מוקדם מיום היסוד:

• מנה כמה ימים הוא מוקדם ממנו;
• כפול את המניין בשניים;
• אל תוסיף דבר.

לפיכך סדר הימים ומנייניהם יהיה:

• היום השלישי לפני יום היסוד: שישה;
• היום השני לפניו: ארבעה;
• היום הראשון לפניו: שניים;
• יום היסוד: אחד;
• היום הראשון אחריו: שלושה;
• היום השני אחריו: חמישה;
• היום השלישי אחריו: שבעה.

כך כל יום, מוקדם ככל שיהיה או מאוחר ככל שיהיה, מקבל מניין אחד משלו, ואין שני ימים מקבלים אותו מניין.
אין להסיק מסדר המניינים את סדר הימים. המניין נועד להבדיל בין הימים ולהזינם אל מלאכת הרוטב; סדר הימים עצמו נותר סדר הקדימה והאיחור.

הלוח השני: שמות המניינים הניתנים למלאכה

כאשר חכם העיתים מבקש את שמו של יום, שני ימים עומדים לפניו:

• היום שבו הוא עושה את החשבון;
• היום אשר את שמו הוא מבקש לדעת.

אין חפצנו לשוב ולומר בכל שורה "מניין היום שבו נעשה החשבון". לפיכך נכנה אותו:
מניין המעשה.
ואין חפצנו לשוב ולומר "מניין היום הנשאל". לפיכך נכנה אותו:
מניין הנשאל.
עוד יכין החכם שלושה מניינים:

מניין המרחק

מנה כמה ימים יש בין יום המעשה ליום הנשאל.
אם הם יום אחד, אל תאמר שלא נמצא ביניהם מניין, אלא כתוב אחד.
אם הם רחוקים זה מזה יום אחד, כתוב שניים.
אם הם רחוקים שבעה ימים, כתוב שמונה.
המניין הזה ייקרא מניין המרחק.
הוספת האחד נעשתה למען לא ייוותר מקום ריק בחשבון.

מניין החיבור

חבר את מניין המעשה ואת מניין הנשאל.
למנין שקיבלת קרא מניין החיבור.

מניין הדרך

אם היום הנשאל קודם ליום המעשה, כתוב אחד.
אם שניהם אותו יום, כתוב שניים.
אם היום הנשאל מאוחר מיום המעשה, כתוב שלושה.
למספר הזה קרא מניין הדרך.
אל יחליף המעתיק בין מניין המרחק למניין הדרך. המרחק אומר כמה רחוקים הימים; הדרך אומרת לאיזה צד פונים.

הלוח השלישי: מהו כפל

כאשר נאמר "כפול שלושה בשבעה", הכוונה היא:
קח את השלושה שבע פעמים וחברם:
שלושה ועוד שלושה ועוד שלושה ועוד שלושה ועוד שלושה ועוד שלושה ועוד שלושה
וכן על זה הדרך בכל כפל.
אך אין חכם העיתים חייב לחבר מספר גדול אל עצמו אלפים רבים של פעמים. יעשה לוח כפילות:

• יכתוב את המספר;
• מתחתיו יכתוב את כפליים ממנו;
• מתחתיו כפליים מן הכפליים;
• וכן הלאה.

אחר כך יחבר רק את השורות אשר יש לחבר.
דרך משל, כדי לכפול מספר בשלושה עשר:

• קח שמונה פעמים;
• קח ארבע פעמים;
• קח פעם אחת;
• חבר את שלושתן.

שמונה, ועוד ארבע, ועוד אחת, הרי שלוש עשרה.
כך נחלץ החכם ממלאכה ארוכה, אך לא שינה את דבר הכפל.

הלוח הרביעי: מהו ריבוע

כאשר נאמר "עשה את ריבועו של מספר", הכוונה היא:
כפול את המספר בעצמו.
אם המספר הוא שבעה, ריבועו הוא שבע פעמים שבעה.
משל למה הדבר דומה: שרטט ריבוע אשר אורך כל אחת מצלעותיו הוא המספר האמור, וחלקו לריבועים קטנים אשר אורך כל אחת מצלעותיהם אחד. מנה את הריבועים הקטנים, וראה כי המניין אמת ומלאכת המחשבת נכונה.
כאשר נאמר "עשה שוב את ריבועו", אין הכוונה לשוב אל המספר הראשון אשר היה לפניך, אלא לקחת את הריבוע שכבר נמצא ולכפול אותו בעצמו.
אל יטעה החכם בדבר הזה. פעמים רבות נבקש ממנו לטחון מספר שכבר נטחן, ולא לשוב אל הגרעין הראשון.

הלוח החמישי: המניין הגדול

אין חפצנו לשמור במסכת החשבון מספרים הגדלים בלא קץ. לפיכך נציב גבול קבוע ונכנה אותו המניין הגדול.
כך תעשה אותו:

• כתוב אחד.
• כפול אותו בשניים.
• את היוצא כפול שוב בשניים.
• לאחר שתי הכפילויות שכבר עשית, הוסף וכפול את היוצא בשניים עוד חמש ועשרים ומאה פעמים. נמצא שכפלת בשניים שבע ועשרים ומאה פעמים בסך הכול.
• אל תתיירא מן המספר, אף כי רב הוא עד מאוד.
• אחר הדברים האלה, חסר אחד מן המספר שמצאת.

המספר אשר נמצא הוא המניין הגדול, וכך נקראהו.
אין צורך לחשוב אותו בכל פעם. די שייכתב פעם אחת בלוח שמור היטב.
הסופר המעתיק ימנה את הכפילויות בשתי מגילות, שמא יעשה שש ועשרים ומאה או שמונה ועשרים ומאה. טעות של כפילה אחת משנה את כל סוד הלוח.

הלוח השישי: מהי שארית

אם נמצא מספר הגדול מן המניין הגדול, טול ממנו את המניין הגדול.
אם הוא עדיין גדול ממנו, טול שוב.
המשך עד שיישאר מספר שאינו גדול מן המניין הגדול.
המספר שנותר ייקרא השארית השמורה.
אם המספר התחלק במניין הגדול בשלמות ולא נותר דבר, אל תשאיר מקום ריק. כתוב את המניין הגדול עצמו.
לפיכך השארית השמורה היא תמיד:

• לפחות אחד;
• ולא יותר מן המניין הגדול.

כאשר נאמר אחרי זה "שמור", הכוונה היא: מצא את השארית השמורה בדרך הזאת.
משמעות כתיבת המניין הגדול במקום השארית היא שלא נותר דבר לאחר הוצאת הכפולות השלמות.

השארית הרגילה

כאשר נאמר לקחת שארית רגילה בחלוקה במניין שאינו קטן מאחד, אין משתמשים במשפט השארית השמורה.
השארית הרגילה היא אחד מן המניינים:
אין דבר, אחד, שניים וכן הלאה עד אחד פחות מן המחלק.
השארית הרגילה היא מה שנותר לאחר שהוצאו מן המספר כל הכפולות השלמות של המחלק. אם לא נותר דבר, השארית היא אין; ואם נותר דבר, הוא אחד או יותר, אך לעולם פחות מן המחלק.
משפט זה ישמש בבחירת מקום מתוך דברים הערוכים זה אחר זה, בפתיחת סדרי קערות ובמניינים הכתובים במקומות שמשקליהם עולים בכפולות של המניין הגדול.
אל יערבב הסופר בין שני הדינים:

• במלאכת הרוטב עצמה – לא יאמר אין שארית, רק החלוקה השלמה נכתבת כמניין הגדול;
• בחלוקה רגילה – יש שלא תיוותר שארית, וכך יהיה עד אשר הוראה אחרת מוסיפה לו אחד.

---

כאשר מבקשים להפחית מספר גדול ממספר קטן

לעתים ייאמר להפחית מספר, אך המספר המופחת יהיה גדול מן המספר שממנו מבקשים להפחיתו.
במקרה כזה:

• הוסף למספר הקטן את המניין הגדול;
• אם עדיין אינו גדול דיו, הוסף את המניין הגדול פעם נוספת;
• המשך ככל שנדרש;
• רק לאחר מכן בצע את ההפחתה;
• שמור.

אין לומר כי יצא מספר מתחת לאין. בסוד הזה שבים ומקיפים את המניין הגדול, כשם שההולך סביב חומה ושב אל השער שממנו יצא.

כיצד מוצאים שארית בלא הפחתות רבות

אם המספר גדול מאוד, אל יפחית החכם את המניין הגדול פעם אחר פעם עד שתכלה רוחו.
יעשה כך:

• יכתוב את המניין הגדול.
• מתחתיו את כפליים ממנו.
• מתחתיו כפליים מן הקודם.
• ימשיך עד שהכפילה הבאה תהיה גדולה מן המספר שממנו מבקשים להפחית.
• יפחית את השורה הגדולה ביותר שאינה גדולה מדי.
• אחר כך ינסה את השורה שלפניה.
• וכן עד הראשונה.

כך יפחית במעט מעשים את כל הכפולות השלמות.
זהו אותו חשבון בדקדוק. הדרך מתקצרת, אך המניין אינו נבדל.

הלוח השביעי: חמש האבנים

לכל טיפה יהיו חמש אבנים:

• אבן החיטה;
• אבן השעורה;
• אבן המלח;
• האבן המרה;
• האבן האדומה.

לטיפה הראשונה תן:

• לאבן החיטה: שבעה עשר;
• לאבן השעורה: תשעה ועשרים;
• לאבן המלח: שלושה וארבעים;
• לאבן המרה: אחד ושבעים;
• לאבן האדומה: אחד ומאה.

כדי להכין את אבני הטיפה הבאה, עשה כך:

אבן החיטה החדשה

עשה את ריבוע אבן החיטה הישנה.
הוסף שלוש פעמים את אבן השעורה הישנה.
הוסף את מניין הטיפה החדשה.
שמור.

אבן השעורה החדשה

עשה את ריבוע אבן השעורה הישנה.
הוסף חמש פעמים את אבן המלח הישנה.
הוסף את אבן החיטה הישנה.
שמור.

אבן המלח החדשה

עשה את ריבוע אבן המלח הישנה.
הוסף שבע פעמים את האבן המרה הישנה.
הוסף את אבן השעורה הישנה.
שמור.

האבן המרה החדשה

עשה את ריבוע האבן המרה הישנה.
הוסף אחת עשרה פעמים את האבן האדומה הישנה.
הוסף את אבן המלח הישנה.
שמור.

האבן האדומה החדשה

עשה את ריבוע האבן האדומה הישנה.
הוסף שלוש עשרה פעמים את אבן החיטה הישנה.
הוסף את האבן המרה הישנה.
שמור.
חשב את כל חמש האבנים החדשות מתוך חמש האבנים הישנות של אותה טיפה קודמת. אל ישתמש באבן חדשה שמצא כדי לחשב אבן חדשה אחרת. רק לאחר שמצא את כולן יחליף את חמש הישנות יחד.
כך עשה חמש אבנים לכל אחת משש וארבעים הטיפות.
מותר להכין את האבנים פעם אחת ולשמרן בלוח נפרד. הן אינן נעשות מניין אחר על פי הימים.

הלוח השמיני: שבע הטיפות הנסתרות

לפני הטיפה הגלויה הראשונה יעשה החכם שבע טיפות שאין מונים אותן עם טיפות הרוטב.
הן נקראות הטיפות הנסתרות, מפני שאינן נשפכות לקערות, אך הטיפות הגלויות שותות מהן.
הקרובה ביותר לטיפה הגלויה הראשונה תיקרא הנסתרת הראשונה. הקודמת לה תיקרא הנסתרת השנייה, וכן עד הנסתרת השביעית, שהיא הרחוקה מכולן.
סדרן בשורה זו אחר זו כך:
הנסתרת השביעית, הנסתרת השישית, הנסתרת החמישית, הנסתרת הרביעית, הנסתרת השלישית, הנסתרת השנייה, הנסתרת הראשונה, הטיפה הגלויה הראשונה.
אין להפוך את הסדר מפני שהשביעית נושאת את המספר הגדול ביותר. מניין הנסתרת אומר כמה היא רחוקה מן הטיפה הגלויה הראשונה, ולא כמה היא קרובה לה.
לכל טיפה נסתרת חבר את מניין המעשה פעם אחת, ואחר כך הוסף את המניינים כאשר אלמדך.

הנסתרת הראשונה

• שלוש פעמים מניין הנשאל;
• ארבע פעמים מניין המרחק;
• שש פעמים מניין החיבור;
• שמונה פעמים מניין הדרך.

הנסתרת השנייה

• חמש פעמים מניין הנשאל;
• שבע פעמים מניין המרחק;
• עשר פעמים מניין החיבור;
• שתים עשרה פעמים מניין הדרך.

הנסתרת השלישית

• שבע פעמים מניין הנשאל;
• עשר פעמים מניין המרחק;
• ארבע עשרה פעמים מניין החיבור;
• שש עשרה פעמים מניין הדרך.

הנסתרת הרביעית

• תשע פעמים מניין הנשאל;
• שלוש עשרה פעמים מניין המרחק;
• שמונה עשרה פעמים מניין החיבור;
• עשרים פעמים מניין הדרך.

הנסתרת החמישית

• אחת עשרה פעמים מניין הנשאל;
• שש עשרה פעמים מניין המרחק;
• שתיים ועשרים פעמים מניין החיבור;
• ארבע ועשרים פעמים מניין הדרך.

הנסתרת השישית

• שלוש עשרה פעמים מניין הנשאל;
• תשע עשרה פעמים מניין המרחק;
• שש ועשרים פעמים מניין החיבור;
• שמונה ועשרים פעמים מניין הדרך.

הנסתרת השביעית

• חמש עשרה פעמים מניין הנשאל;
• שתיים ועשרים פעמים מניין המרחק;
• שלושים פעמים מניין החיבור;
• שתיים ושלושים פעמים מניין הדרך.

לטיפה הנסתרת הראשונה הוסף את חמש אבני הטיפה הגלויה הראשונה; לנסתרת השנייה הוסף את חמש אבני הטיפה הגלויה השנייה; וכן עשה עד הנסתרת השביעית, שלה תוסיף את חמש אבני הטיפה הגלויה השביעית. לאחר ההוספה שמור, ואחר כך טחן כל טיפה נסתרת שבע טחינות.
בכל טחינה:

• עשה את ריבוע המספר;
• הוסף שלוש פעמים את המספר שהיה לפני הריבוע;
• הוסף, מבין חמש אבני הטיפה הגלויה שמניינה כמניין הטיפה הנסתרת, את האבן הבאה בסדר: חיטה, שעורה, מלח, מרה, אדומה, חיטה, שעורה;
• הוסף את מניין הטחינה;
• שמור.

אל יכתוב הסופר רק "וכן השאר" בלי להעתיק את סדר האבנים. רבים טעו מפני שחשבו כי לאחר האבן האדומה באה אבן חדשה, ולא שבו אל החיטה.

הלוח התשיעי: עשיית שש וארבעים הטיפות

למען הקיצור נכנה את מקומה של הטיפה בסדר בשם מניין הטיפה.
הטיפה הראשונה מניינה אחד, והאחרונה מניינה שש וארבעים.
כאשר עושים טיפה גלויה, יש צורך בטיפה הקודמת לה, בשלישית שלפניה ובשביעית שלפניה. סדר את שבע הנסתרות לפני הראשונה הגלויה, ואז מנה לאחור בלי לדלג.
לפיכך:

• בטיפה הראשונה: הקודמת היא הנסתרת הראשונה, השלישית שלפניה היא הנסתרת השלישית, והשביעית שלפניה היא הנסתרת השביעית;
• בטיפה השנייה: הקודמת היא הטיפה הגלויה הראשונה, השלישית שלפניה היא הנסתרת השנייה, והשביעית שלפניה היא הנסתרת השישית;
• בטיפה השלישית: הקודמת היא הטיפה הגלויה השנייה, השלישית שלפניה היא הנסתרת הראשונה, והשביעית שלפניה היא הנסתרת החמישית;
• בטיפה הרביעית: הקודמת היא הטיפה הגלויה השלישית, השלישית שלפניה היא הטיפה הגלויה הראשונה, והשביעית שלפניה היא הנסתרת הרביעית.

וכן הלאה. הסופר רשאי לצייר שורה של משבצות ולכתוב בכל משבצת טיפה אחת.
לכל טיפה עשה תחילה את עיסת הטיפה.
חבר:

• אבן החיטה כפול מניין המעשה;
• אבן השעורה כפול מניין הנשאל;
• אבן המלח כפול מניין המרחק;
• האבן המרה כפול מניין החיבור;
• האבן האדומה כפול מניין הדרך;
• הטיפה הקודמת;
• שלוש פעמים הטיפה השלישית שלפניה;
• חמש פעמים הטיפה השביעית שלפניה;
• מניין הטיפה.

שמור.

עשתי עשרה טחינות

את עיסת הטיפה טחן אחת עשרה טחינות.
בכל טחינה עשה את הדברים הבאים:

• עשה את ריבוע המספר שנמצא מן הטחינה הקודמת.
• הוסף את המספר הקודם כשהוא כפול במספר הטחינה מן הלוח אשר לפנינו.
• הוסף את הטיפה הקודמת כשהיא כפולה במספר השני.
• הוסף את הטיפה השלישית שלפניה כשהיא כפולה במספר השלישי.
• הוסף את הטיפה השביעית שלפניה כשהיא כפולה במספר הרביעי.
• הוסף אבן אחת.
• שמור.

מספרי הטחינות הם:

• בטחינה הראשונה: שלושה, חמישה, שבעה, אחד עשר; ואבן החיטה;
• בשנייה: חמישה, שבעה, אחד עשר, שלושה עשר; ואבן השעורה;
• בשלישית: שבעה, אחד עשר, שלושה עשר, שבעה עשר; ואבן המלח;
• ברביעית: אחד עשר, שלושה עשר, שבעה עשר, תשעה עשר; והאבן המרה;
• בחמישית: שלושה עשר, שבעה עשר, תשעה עשר, שלושה ועשרים; והאבן האדומה;
• בשישית: שבעה עשר, תשעה עשר, שלושה ועשרים, תשעה ועשרים; ואבן החיטה;
• בשביעית: תשעה עשר, שלושה ועשרים, תשעה ועשרים, אחד ושלושים; ואבן השעורה;
• בשמינית: שלושה ועשרים, תשעה ועשרים, אחד ושלושים, שבעה ושלושים; ואבן המלח;
• בתשיעית: תשעה ועשרים, אחד ושלושים, שבעה ושלושים, אחד וארבעים; והאבן המרה;
• בעשירית: אחד ושלושים, שבעה ושלושים, אחד וארבעים, שלושה וארבעים; והאבן האדומה;
• באחת עשרה: שבעה ושלושים, אחד וארבעים, שלושה וארבעים, שבעה וארבעים; ואבן החיטה.

בכל טחינה עשה כך:

• קח את המספר אשר נמצא מן הטחינה הקודמת, ועשה את ריבועו.
• הוסף את המספר שהיה לפני הריבוע, כשהוא כפול במספר הראשון הכתוב בשורת הטחינה.
• הוסף את הטיפה הקודמת לטיפה הנעשית, כשהיא כפולה במספר השני הכתוב בשורה.
• הוסף את הטיפה השלישית שלפניה, כשהיא כפולה במספר השלישי.
• הוסף את הטיפה השביעית שלפניה, כשהיא כפולה במספר הרביעי.
• הוסף את האבן הכתובה באותה שורה.
• חבר את הכול ושמור.

אל יחליף החכם בין ארבעת המספרים. הראשון נכפל במספר הנמצא בטחינה, השני בטיפה הקודמת, השלישי בטיפה השלישית שלפניה, והרביעי בטיפה השביעית שלפניה.
המספר הנשמר לאחר הטחינה האחת עשרה הוא הטיפה.
סיים טיפה אחת קודם שתתחיל את הבאה.

הלוח העשירי: שש הקערות

הצב שש קערות בשורה.
כדי שלא נשוב ונאמר "הקערה העומדת ראשונה משמאל", ניתן להן שמות:

• קערת אחד;
• קערת שניים;
• קערת שלושה;
• קערת ארבעה;
• קערת חמישה;
• קערת שישה.

מניין קערת אחד הוא אחד, מניין קערת שניים הוא שניים, וכן עד קערת שישה, שמניינה שישה.
אין השמות אומרים איזו קערה חשובה מחברתה.
לכל קערה הכֵן תכולה ראשונה:

• חבר את מניין המעשה;
• הוסף את מניין הנשאל כפול מניין הקערה;
• הוסף את מניין המרחק;
• הוסף את מניין החיבור;
• הוסף את מניין הדרך;
• הוסף את ריבוע המספר הבא:
  • לקערה הראשונה: שבעה עשר;
  • לשנייה: תשעה עשר;
  • לשלישית: שלושה ועשרים;
  • לרביעית: תשעה ועשרים;
  • לחמישית: אחד ושלושים;
  • לשישית: שבעה ושלושים.
• עשה את ריבוע הסכום.
• הוסף את מניין הקערה.
• שמור.

---

הלוח עשתי־העשר: כיצד הטיפה מעמידה את הקערות על מכונתן

כל טיפה מעמידה את הקערות בדרך אחרת.
שש הקערות יכולות לעמוד בשבע מאות ועשרים סדרים.
סדר את כל הסדרים כך:

• תחילה יבואו כל הסדרים אשר קערת אחד עומדת בראשם, אחריהם כל הסדרים אשר קערת שניים עומדת בראשם, וכן עד הסדרים אשר קערת שישה עומדת בראשם.
• בין הסדרים שראשיתם באותה קערה, הקדֵם את הסדר אשר הקערה השנייה בו קטנה יותר בשמה הקבוע.
• אם גם הקערה השנייה שווה בשני הסדרים, השווה את הקערה השלישית.
• אם גם היא שווה, השווה את הרביעית, ואחריה את החמישית ואת השישית.
• במקום הראשון שבו שני הסדרים נבדלים, הסדר שבו עומדת הקערה בעלת המספר הקטן יותר יהיה המוקדם.

לפיכך הסדר הראשון יהיה:
קערת אחד, קערת שניים, קערת שלושה, קערת ארבעה, קערת חמישה, קערת שישה.
והסדר האחרון יהיה:
קערת שישה, קערת חמישה, קערת ארבעה, קערת שלושה, קערת שניים, קערת אחד.
כדי למצוא את מניין הסדר של הטיפה, עשה כך:

• הפחת אחד מן הטיפה.
• חלק את הנותר בשבע מאות ועשרים.
• קח את אשר נותר לאחר הוצאת כל הכפולות השלמות.
• הוסף אחד.

המספר שיימצא יהיה מניין הסדר.
לפיכך מניין הסדר לעולם לא יפחת מאחד ולא יהיה גדול משבע מאות ועשרים. אם הטיפה עצמה היא כפולה של שבע מאות ועשרים, יהיה מניין הסדר שבע מאות ועשרים, ולא נאמר שאין שארית.
אין צורך לכתוב את כל שבע מאות ועשרים הסדרים. אפשר לפתוח את מניין הסדר בקבוצות:

• שש קבוצות של מאה ועשרים לבחירת הקערה הראשונה;
• חמש קבוצות של ארבעה ועשרים לבחירת השנייה;
• ארבע קבוצות של שישה לבחירת השלישית;
• שלוש קבוצות של שניים לבחירת הרביעית;
• ולבסוף סדר אחת משתי הקערות שנותרו.

המיקום של קערה בתוך הסדר הנבחר, מאחד ועד שישה, ייקרא מניין מקום הקערה. אין זה מספרה הקבוע של הקערה.

הלוח השנים עשר: מזיגת הטיפה

צוק את הטיפה אל שלוש הקערות הראשונות בדרך החדשה.

המזיגה הראשונה

עשה את ריבוע הטיפה.
הוסף את אבן החיטה כפול תכולת הקערה הראשונה.
הוסף שלוש פעמים את מניין הטיפה.
שמור.

המזיגה השנייה

עשה את ריבוע הטיפה.
הוסף את אבן השעורה כפול תכולת הקערה השנייה.
הוסף חמש פעמים את מניין הטיפה.
שמור.

המזיגה השלישית

עשה את ריבוע הטיפה.
הוסף את אבן המלח כפול תכולת הקערה השלישית.
הוסף שבע פעמים את מניין הטיפה.
שמור.
שלוש הקערות האחרונות אינן מקבלות מזיגה אחרת, אך הטיפה תיכנס גם בהן בעת הבחישה.

הלוח השלושה עשר: בחישת שש הקערות

לפני שתבחש, העתק את תוך כל שש הקערות.
אל ישליך הסופר את התכולה הישנה עד שתימצא התכולה החדשה של כולן.
הקערות עומדות במעגל לפי הסדר שקבעה הטיפה:

• הקערה שלפני הראשונה בסדר היא האחרונה בסדר;
• הקערה שאחרי האחרונה בסדר היא הראשונה בסדר.

לכל קערה, לפי מקומה בסדר שקבעה הטיפה, עשה כך:

• קח את תכולתה הישנה.
• הוסף כפליים מתכולת הקערה שלפניה במעגל.
• הוסף שלוש פעמים מתכולת הקערה שאחריה במעגל.
• הוסף את המזיגה הישירה, אם קיבלה אחת.
• הוסף את הטיפה כולה.
• הוסף את אחת מחמש האבנים, לפי סדר המקומות: חיטה, שעורה, מלח, מרה, אדומה, וחיטה פעם נוספת.
• עשה את ריבוע הסכום.
• הוסף חמש פעמים את מכפלת שתי הקערות השכנות, מתוך התכולות הישנות.
• הוסף את מניין הטיפה כפול מניין מקום הקערה בסדר הנבחר.
• שמור.

לאחר שנמצאו שש התכולות החדשות, החלף את כולן יחד.

אזהרה לשני העושים

הסופר המעתיק לא ישמיט את המילה "יחד".
חכם העיתים לא יכניס תכולה חדשה לקערה הראשונה וימשיך לחשב ממנה את השנייה. כל שש הקערות שותות מן התכולות הישנות, ולא מן החדשות.
כך יעשה בכל שש וארבעים הטיפות.

הלוח הארבעה עשר: שתים עשרה הבחישות שלאחר המזיגה

לאחר שנמזגה הטיפה השש וארבעים, אל יאמר החכם כי מלאכת הקערות נשלמה.
עוד שתים עשרה בחישות יעשה.
בכל בחישה:

• חבר את תכולות שש הקערות.
• הוסף מאה ותשעה וארבעים כפול מניין הבחישה.
• שמור. למנין שקיבלת קרא מניין הסדר של הבחישה.
• הפחת אחד ממניין הסדר של הבחישה אשר נשמר זה עתה.
• הוצא מן הנותר כפולות שלמות של שבע מאות ועשרים, עד שיישאר מניין קטן משבע מאות ועשרים. הוסף אחד על המניין שנשאר.
• המספר שיימצא מורה על מקומו של סדר הקערות בין כל הסדרים הערוכים זה אחר זה.
• קח את סדר הקערות העומד במקום הזה, כאשר הסדרים ערוכים מן המוקדם אל המאוחר לפי המשפט הכתוב בלוח עשתי־העשר.
• העמד את הקערות במעגל לפי הסדר החדש.
• לכל קערה חבר, מתוך שש התכולות הישנות בלבד:
  • את תכולתה הישנה;
  • שלוש פעמים את תכולת שכנתה הקודמת במעגל;
  • חמש פעמים את תכולת שכנתה הבאה במעגל;
  • את סכום הקערות שנשמר;
  • את מניין הבחישה;
  • ואת ריבוע מניין מקומה בסדר החדש.
• עשה את ריבוע כל הסכום.
• הוסף שבע פעמים את מכפלת שתי שכנותיה, מתוך התכולות הישנות.
• שמור.
• רק לאחר שנמצאו שש התכולות החדשות, החלף את כולן יחד.

לכל קערה, לפי מקומה בסדר שנקבע לאותה בחישה, עשה כך:

• קח את תכולתה הישנה של הקערה.
• הוסף שלוש פעמים את תכולתה הישנה של הקערה שלפניה.
• הוסף חמש פעמים את תכולתה הישנה של הקערה שאחריה.
• הוסף את סכום שש הקערות אשר נשמר בתחילת הבחישה.
• הוסף את מניין הבחישה.
• הוסף את ריבוע מניין מקומה של הקערה בסדר הנוכחי.
• חבר את כל אלה ועשה את ריבוע הסכום.
• הוסף שבע פעמים את מכפלת התכולות הישנות של שתי שכנותיה.
• שמור.

הקערות עומדות במעגל. לפיכך הקערה שלפני הראשונה היא האחרונה, והקערה שאחרי האחרונה היא הראשונה.
כל התכולות הנלקחות בחשבון הזה הן התכולות הישנות, אשר היו בקערות לפני תחילת הבחישה. אל ישתמש החכם בתכולה חדשה של קערה שכבר חישב כדי למצוא את תכולתה של קערה אחרת.
רק לאחר שנמצאו התכולות החדשות של כל שש הקערות, יחליף את כולן יחד.
לאחר הבחישה השתים עשרה יהיו בידך שש תוצאות.
אלה הן שש קערות הרוטב הגמור.

הלוח החמישה עשר: כיצד שואלים את הקערות

לכל שאלה תן חותם.
החותם אינו מילה של פלא. הוא מספר קבוע המונע מתשובה שניתנה לשאלה אחת לשמש גם לשאלה אחרת.
החותמים יהיו:

• אחד: הדרך בין שערי קציצה;
• עשרה: תחילתה וסופה של שנת חמשת אלפים;
• אחד עשר: השנה הבאה;
• שנים עשר: השנה הקודמת;
• עשרים: מספר הקציצות;
• אחד ועשרים: חלוקת השנה לקציצות;
• שניים ועשרים: שמות הקציצות;
• שלושים: מספר החודשים;
• אחד ושלושים: אורכי החודשים;
• שניים ושלושים: שזירת החודשים;
• שלושה ושלושים: שמות החודשים.

לא יהיה חותם ארבעים.

הקערה הבאה

בעת שאילת קערה, "הקערה הבאה" היא הקערה הבאה אחריה במעגל של הסדר אשר קבעה הטיפה השש וארבעים.
אין משתמשים לעניין זה בסדר של הבחישה השתים עשרה, ואף לא בסדר השמות הקבוע אחד, שניים, שלושה. אם הקערה הנשאלת היא האחרונה בסדר הטיפה השש וארבעים, הקערה הבאה היא הראשונה באותו סדר.

המספר הראשון לתשובה

כאשר שואלים קערה שאלה:

• קח את תכולת הקערה.
• הוסף את החותם.
• הוסף אחד ושמונים ומאה.
• עשה את ריבוע הסכום.
• הוסף תשע ושבעים ומאה פעמים את תכולת הקערה הבאה.
• הוסף את החותם.
• שמור.

זהו מספר התשובה הראשון.

קביעת כיוון מספרי התשובה

כדי לקבוע אם מספרי התשובה ילכו ויעלו או ילכו וירדו, עשה פעם אחת בלבד:

• קח את מספר התשובה הראשון.
• הוסף את החותם.
• הוסף אחד, מפני שזה מניין המספר הנוסף הראשון.
• הוסף שלוש ותשעים ומאה.
• עשה את ריבוע הסכום.
• הוסף שלוש ותשעים ומאה פעמים את מספר התשובה הראשון.
• הוסף שבע ותשעים ומאה פעמים את תכולת קערת שישה, לפי שמה הקבוע.
• שמור.

למנין שקיבלת קרא מניין הכיוון.
אם מניין הכיוון אינו זוגי, כיוון התשובות הוא קדימה. אם הוא זוגי, כיוונן אחורה.

המספרים הנוספים וסיבובם השלם

המספר הנוסף הראשון מניינו אחד, השני מניינו שניים, וכן הלאה.
אם כיוון התשובות קדימה, המספר הנוסף הראשון יהיה המניין הבא אחרי מספר התשובה הראשון. המספר הנוסף השני יהיה המניין הבא אחריו, וכן הלאה. לאחר המניין הגדול שבים אל אחד.
אם כיוון התשובות אחורה, המספר הנוסף הראשון יהיה המניין שלפני מספר התשובה הראשון. המספר הנוסף השני יהיה המניין שלפניו, וכן הלאה. לפני אחד עומד המניין הגדול.
לפיכך שורת מספרי התשובה עוברת בכל אחד מן המניינים, מאחד ועד המניין הגדול, פעם אחת בדיוק קודם שהיא שבה אל ראשיתה. הליכה של צעד אחד קדימה או של צעד אחד אחורה במעגל אינה יכולה לשוב למקום הראשון לפני שעברה בכל המקומות.
מכאן שכל הוראה המשליכה מספר תשובה שאינו ראוי ומבקשת את הבא אחריו תגיע בהכרח למספר הראוי להתקבל, ובלבד שיש לפחות מספר אחד הראוי להתקבל.

הלוח השישה עשר: בחירה שווה בין דרכים

¹²

היו לפני החכם דרכים כשרות, ערוכות זו אחר זו בסדר שנקבע להן. למספרן קרא מניין הדרכים.
אין לקחת מיד את השארית הרגילה של חלוקת מספר התשובה במניין הדרכים, מפני שיש שהדרכים הראשונות יקבלו מניין יתר.

הבחירה הקצרה

אם מניין הדרכים אינו גדול מן המניין הגדול, עשה כך:

• מצא את הכפולה הגדולה ביותר של מניין הדרכים שאינה גדולה מן המניין הגדול. לכפולה הזאת קרא גבול הקבלה.
• קח את מספר התשובה הראשון.
• אם הוא גדול מגבול הקבלה, השלך אותו וקח את מספר התשובה הבא בסיבוב השלם.
• המשך עד שיימצא מספר שאינו גדול מגבול הקבלה.
• הפחת ממנו אחד.
• חלק את הנותר במניין הדרכים, קח את השארית הרגילה והוסף אחד.

המספר שנמצא הוא מקום הדרך הנבחרת בין הדרכים הערוכות.
מניין הדרכים הוא אחד לפחות ואינו גדול מן המניין הגדול, ולכן גבול הקבלה הוא אחד לפחות. שורת מספרי התשובה עוברת בכל המניינים מן האחד ועד המניין הגדול; לפיכך היא תגיע אל גבול הקבלה או אל מניין קטן ממנו קודם שתשוב אל ראשיתה.

הבחירה הרחבה

אם מניין הדרכים גדול מן המניין הגדול, עשה כך:

• הכֵן מקום אחד. במקום הזה אפשר לכתוב אין, אחד, שניים וכן הלאה עד אחד פחות מן המניין הגדול.
• אם מניין כל האפשרויות במקום אחד קטן ממניין הדרכים, הוסף מקום שני.
• אם גם שני המקומות אינם מספיקים, הוסף מקום שלישי; וכן הוסף מקומות עד שמניין כל צירופיהם לא יהיה קטן ממניין הדרכים.
• למספר המקומות שהכנת קרא מניין המקומות, ולמניין כל הצירופים האפשריים בהם קרא מניין המרחב.

עתה מלא את המקומות:

• קח את מספר התשובה הראשון, ואחריו את המספרים הנוספים לפי סדרם, עד שיהיו בידך מספרים כמניין המקומות.
• הפחת אחד מכל מספר.
• את הנותר מן המספר הראשון כתוב במקום הראשון, את הנותר מן השני במקום השני, וכן הלאה.
• כל יחידה במקום הראשון שווה יחידה אחת.
• כל יחידה במקום השני שווה למניין הגדול.
• כל יחידה במקום השלישי שווה למניין הגדול כפול עצמו.
• כל יחידה במקום הרביעי שווה למכפלה הקודמת כשהיא כפולה שוב במניין הגדול; וכן עשה בכל מקום נוסף.
• כפול את הכתוב בכל מקום במשקלו, חבר את כל היוצא והוסף אחד.

למנין שקיבלת קרא המספר הרחב הראשון. הוא אחד מן המניינים שמאחד ועד מניין המרחב.
אם כיוון התשובות קדימה, המספר הרחב הבא יהיה גדול ממנו באחד; לאחר מניין המרחב שבים אל אחד. אם הכיוון אחורה, המספר הרחב הבא יהיה קטן ממנו באחד; לפני אחד עומד מניין המרחב. כך עוברת שורת המספרים הרחבים בכל מנייני המרחב פעם אחת קודם שהיא שבה אל ראשיתה.
מצא את הכפולה הגדולה ביותר של מניין הדרכים שאינה גדולה ממניין המרחב. לכפולה הזאת קרא גבול הקבלה הרחב.
בדוק את המספר הרחב הראשון, ואחריו את המספרים הרחבים הבאים לפי הכיוון שנקבע. השלך כל מספר הגדול מגבול הקבלה הרחב. מן המספר הראשון שאינו גדול ממנו הפחת אחד, חלק את הנותר במניין הדרכים, קח את השארית הרגילה והוסף אחד.
זהו מקום הדרך הנבחרת בין הדרכים הערוכות.
מניין המרחב אינו קטן ממניין הדרכים, ולכן גבול הקבלה הרחב הוא אחד לפחות. שורת המספרים הרחבים עוברת בכל מנייני המרחב; לפיכך היא תגיע בהכרח למספר הראוי להתקבל קודם שתשוב אל ראשיתה.
אין לקחת לאחר השלכת מספר רחב קבוצת מספרי תשובה חדשה שאין לה קשר לקודמתה. כל המספרים הרחבים ערוכים במעגל אחד, והמעבר נעשה צעד אחד בכל ניסיון.

היכן משתמשים בכל בחירה

אם מניין הדרכים אינו גדול מן המניין הגדול, השתמש בבחירה הקצרה.
אם מניין הדרכים גדול מן המניין הגדול, השתמש בבחירה הרחבה.
משפט זה חל על כל הדרכים הכשרות הערוכות זו אחר זו, ובייחוד על:

• גבולות שנה;
• מספרי קציצות וחודשים;
• חלוקות קציצות;
• סדרות אורכי חודשים;
• שזירות חודשים;
• ושורות שמות הערוכות זו אחר זו.

בחירת סדר קערות אינה משתמשת בהשלכת תשובות, אלא במשפט הישיר של שבע מאות ועשרים הסדרים שנכתב בלוח עשתי־העשר ובלוח ארבעה עשר.

הלוח השבעה עשר: שערי הקציצה

יום היסוד עצמו יהיה שער קציצה, והוא השער האמצעי.

השערים שלאחר יום היסוד

כדי למצוא את המרחק מן השער האמצעי אל השער הראשון שלאחריו:

• קח את יום היסוד כיום המעשה.
• קח את היום הראשון שלאחר יום היסוד כיום הנשאל.
• עשה את כל שש וארבעים הטיפות ואת שש הקערות.
• שאל את הקערה הראשונה בחותם אחד.
• בחר מספר אחד מתוך תשע מאות ושניים ועשרים מניינים, המסודרים בסדר מספרי עולה.
• הוסף לו אחד וארבעים.

המרחק יהיה אפוא בין:

• שניים וארבעים ימים;
• לבין שלושה ושישים ותשע מאות ימים.

כדי למצוא את המרחק מן השער הראשון אל השני, השתמש ביום השני שלאחר יום היסוד כיום הנשאל. לשער השלישי השתמש ביום השלישי, וכן הלאה. יום המעשה נשאר יום היסוד.

השערים הקודמים ליום היסוד

כדי למצוא את המרחק מן השער האמצעי אל השער הראשון שלפניו:

• קח את יום היסוד כיום המעשה.
• קח את היום הראשון שלפני יום היסוד כיום הנשאל.
• עשה את הרוטב ושאל באותו חותם.
• בחר באותה דרך והוסף אחד וארבעים.

כדי למצוא את המרחק מן השער הראשון שלפני יום היסוד אל השני שלפניו, השתמש ביום השני שלפני יום היסוד כיום הנשאל, וכן הלאה.
אין להשתמש ביום הראשון שלאחר יום היסוד גם לשער הראשון שלפניו. שני הצדדים מקבלים שאלות שונות, ולכן מרחקיהם אינם חייבים להיות שווים.
אין הדבר אומר שהיום ששימש לשאלה הוא עצמו השער. הוא משמש רק להוצאת המרחק מן הקערה.

מדוע השערים קיימים לכל עבר

כל מרחק הוא מניין שאינו קטן מאחד, ובמשפט הזה הוא בין שניים וארבעים לשלושה וששים ותשע־מאות. לפיכך השערים המאוחרים הולכים ומתרחקים בלי גבול, והשערים המוקדמים הולכים ומתרחקים לאחור בלי גבול. לכל יום יימצאו לאחר מספר קצוב של צעדים שער שאינו מאוחר ממנו ושער שאינו מוקדם ממנו.

הלוח השמונה עשר: שנת חמשת אלפים

שנה מתחילה ביום שלאחר שער הפתיחה שלה ומסתיימת בשער הסיום שלה עצמו.
לפיכך שער המפריד בין שתי שנים הוא יומה האחרון של השנה המוקדמת, והיום שאחריו הוא יומה הראשון של השנה המאוחרת.
ביום המעשה מצא את כל זוגות שערי הקציצה הראויים להיות תחילתה וסופה של שנה, ובלבד:

• שיום המעשה יהיה אחד מימי השנה, כלומר מאוחר משער הפתיחה ולא מאוחר משער הסיום;
• שיהיו בין שני השערים לפחות שישה רווחי שערים;
• שאורך השנה לא יהיה קטן משניים וחמישים ומאתיים ימים;
• שאורכה לא יהיה גדול מאחד ושמונים ושבע מאות וחמשת אלפים ימים.¹³

סדר את השנים הראויות מן הקצרה לארוכה. אם שתיים שוות באורכן, הקדֵם את זו ששער פתיחתה מוקדם יותר.
עשה את הרוטב כאשר יום המעשה הוא גם היום הנשאל.
שאל את הקערה הראשונה בחותם עשרה ובחר שנה אחת לפי משפט הבחירה הקצרה או הרחבה, לפי מניין השנים העומדות לבחירה.
השנה הזאת תיקרא שנת חמשת אלפים לבריאת העולם.

מדוע תמיד קיימת שנה ראויה

כל רווח בין שערים הוא לפחות שניים וארבעים יום ולא יותר משלושה וששים ותשע־מאות ימים.
שישה רווחים זה־אחר־זה אורכם לפחות שניים וחמישים ומאתיים ימים ולא יותר משמונה ושבעים ושבע־מאות וחמשת אלפים ימים. שני הגבולות מותרים לשנה, שאורכה משניים וחמישים ומאתיים ועד שמונה ושבעים ושבע־מאות וחמשת אלפים ימים.
לכן אפשר לקחת שישה רווחים עוקבים המכילים את יום המעשה, ולקבל לפחות זוג שערים ראוי אחד. זו תולדת הגבולות, ולא הנחה.

הלוח התשעה עשר: יתר השנים

כדי למצוא את השנה שלאחר שנה ידועה:

• קח את שער סופה של השנה הידועה כשער הפתיחה של השנה הבאה.
• קח את שער הסוף הזה כיום הנשאל; יום המעשה נשאר היום שבו נעשה החשבון.
• מצא את כל שערי הסיום המאוחרים היוצרים שנה שאורכה משניים וחמישים ומאתיים ועד שמונה ושבעים ושבע־מאות וחמשת אלפים ימים ושיש בה שישה רווחי שערים או יתר על כך.
• סדר את השנים הראויות מן הקצרה לארוכה.
• שאל את הקערה הראשונה בחותם אחד עשר ובחר.

השנה הבאה מתחילה ביום שלאחר שער הפתיחה שלה ומסתיימת בשער שנבחר.
כדי למצוא את השנה שלפני שנה ידועה:

• קח את שער פתיחתה של השנה הידועה כשער הסיום של השנה הקודמת.
• קח את שער זה כיום הנשאל.
• מצא את כל שערי הפתיחה המוקדמים היוצרים שנה ראויה.
• סדר את השנים הראויות מן הקצרה לארוכה.
• שאל בחותם שנים עשר ובחר.

אל ידלג חכם העיתים משנת חמשת אלפים אל שנה רחוקה לפי אומדן. ילך שנה אחר שנה, כי כל שנה נולדת משער קודמתה.
כל שנה מאוחרת תקבל מניין הגדול באחד ממניין השנה שלפניה, וכל שנה מוקדמת תקבל מניין הקטן באחד ממניין השנה שאחריה. לאחר שנה אחת באה שנה אחת בלבד, ואין מדלגים על מניין. אם ההליכה לאחור עוברת את שנה אחת, באה אחריה שנת אפס. השנה שלפניה תיקרא אחת לפני האפס, זו שלפניה שתיים לפני האפס, וכן הלאה. כאשר כותבים מניינים אלה בספרות, מציבים לפניהם סימן חיסור.
מאחר שכל שנה אורכה לפחות שניים וחמישים ומאתיים ימים, הליכה אל כל יום נשאל, רחוק ככל שיהיה, דורשת מספר קצוב של שנים. השנים צמודות זו לזו ואינן חופפות: כל יום שייך לשנה אחת בלבד.

הלוח העשרים: הקציצות

כל שנה תחולק לשש קציצות לפחות ולא יותר משבע עשרה.
כל קציצה תתחיל ביום שלאחר שער ותסתיים בשער. כל קציצה תכיל רווח שערים אחד לפחות, ולכן אורכה לפחות שניים וארבעים ימים.
כאשר קובעים את מבנה השנה, יום המעשה הוא היום שבו נעשה החשבון, אבל היום הנשאל המוזן לרוטב הוא היום הראשון של אותה שנה. אותו זוג ימים ישמש לכל שאלות המבנה של אותה שנה.

מספר הקציצות

סדר את כל המספרים המותרים בסדר מספרי עולה:
שש, שבע, שמונה וכן הלאה עד שבע עשרה, לאחר מחיקת כל מספר שאינו אפשרי לפי מספר רווחי השערים בשנה.
שאל את הקערה השנייה בחותם עשרים ובחר.

חלוקת רווחי השערים

לאחר שנודע כמה רווחי שערים יש בשנה וכמה קציצות נבחרו לה, כתוב כל חלוקה כשרה כשורה של מניינים.
המניין הראשון יהיה מספר רווחי השערים שבקציצה הראשונה.
המניין השני יהיה מספר רווחי השערים שבקציצה השנייה.
וכן עשה עד הקציצה האחרונה.
כל מניין יהיה אחד לפחות, וחיבור כל המניינים יהיה שווה למספר רווחי השערים שבשנה.
אם יום המעשה הוא שער המצוי בתוך השנה, מחק כל חלוקה שאינה מסיימת קציצה באותו שער.
אם יום המעשה הוא שער סיום השנה, אין צורך במחיקה נוספת, מפני שהשנה והקציצה האחרונות מסתיימות בו ממילא.
יום המעשה שהוא שער שייך לקציצה ולשנה המסתיימות בו, ולא לאלה המתחילות לאחריו.
לאחר שמחקת את החלוקות הפסולות, סדר את החלוקות שנותרו כך:

• החלוקה שמניינה הראשון קטן יותר תהיה מוקדמת.
• אם המניינים הראשונים שווים, השווה את המניינים השניים.
• אם גם הם שווים, השווה את המניינים השלישיים.
• וכן עשה עד המקום האחרון.
• במקום הראשון שבו שתי החלוקות נבדלות, הקדֵם את החלוקה שבה עומד המניין הקטן יותר.

לאחר שסודרו כל החלוקות בדרך הזאת, שאל את הקערה השנייה בחותם אחד ועשרים ובחר את החלוקה העומדת במקום שנמצא.

שמות הקציצות

אלה שבעה עשר שמות הקציצות, וסדרם הוא הסדר הכתוב:

• ארד
• שועל
• כליה
• לגש
• מחשבה
• ארבעה חלקים מתשעה
• פַּלְגּוּרַשׁ
• גומא
• אשכול
• עקרב
• אפר
• חיטה
• נהר
• צחוק
• אכד
• קרן
• הכד הריק

השם ארבעה חלקים מתשעה הוא שם אחד. השם פַּלְגּוּרַשׁ הוא חיבור קולות בלבד. הכד הריק הוא שם אחד ואינו מלמד שאין בקציצה ימים.
בחר מן השמות הכתובים לעיל שמות שונים, כמניין הקציצות שבשנה, וסדר אותם בשורה.
אין שם אחד רשאי להופיע פעמיים באותה שורה, ולא יינתן אותו שם לשתי קציצות באותה שנה.
את כל שורות השמות האפשריות סדר כך:

• השווה תחילה את השם הראשון בכל שורה, לפי מקומו בין השמות הכתובים לעיל.
• השורה שבה עומד במקום הראשון השם המופיע מוקדם יותר בין השמות הכתובים לעיל תהיה מוקדמת.
• אם השמות הראשונים שווים, השווה את השמות השניים.
• אם גם הם שווים, עבור אל השמות השלישיים.
• וכן עשה עד המקום האחרון.
• במקום הראשון שבו שתי השורות נבדלות, הקדֵם את השורה שבה עומד השם המופיע מוקדם יותר בין השמות הכתובים לעיל.

שאל את הקערה החמישית בחותם שניים ועשרים ובחר.

הלוח האחד ועשרים: החודשים

כל שנה תחולק לשלושה חודשים לפחות ולא יותר משבעה וארבעים.
כל חודש יכיל לפחות ארבעה ימים ולא יותר משלושה ועשרים ומאה ימים.
ימי חודש אחד אינם חייבים לעמוד כולם יחד. הם רשאים להיכנס בין ימי חודשים אחרים, כחוט אחד השזור בתוך אריג רב־חוטים.
כאשר קובעים את מבנה השנה, יום המעשה נשאר היום שבו נעשה החשבון, והיום הנשאל המוזן לרוטב הוא היום הראשון של השנה.

מספר החודשים

חלק את אורך השנה בשלושה ועשרים ומאה. אם נותרו ימים, הוסף חודש אחד למנה. זהו מספר החודשים הקטן ביותר הראוי.
חלק את אורך השנה בארבעה והשמט את השארית. אם המנה גדולה משבעה וארבעים, כתוב שבעה וארבעים. זהו מספר החודשים הגדול ביותר הראוי.
סדר את כל המספרים שבין הגבולות, לרבות הגבולות, בסדר מספרי עולה.
שאל את הקערה השלישית בחותם שלושים ובחר.

אורכי החודשים

מצא את כל הדרכים הכשרות לחלק את ימי השנה בין החודשים, כך שכל חודש יקבל לא פחות מארבעה ימים ולא יותר משלושה ועשרים ומאה ימים.
כל דרך תיכתב כשורה של מניינים:

• המניין הראשון יהיה אורכו של החודש הראשון;
• המניין השני יהיה אורכו של החודש השני;
• וכן עד החודש האחרון.

חיבור כל המניינים שבשורה יהיה שווה לאורך השנה.
את כל הדרכים הכשרות ערוך זו אחר זו כך:

• הקדֵם את הדרך שבה החודש הראשון קצר יותר.
• אם אורכי החודשים הראשונים שווים, השווה את אורכי החודשים השניים.
• אם גם הם שווים, השווה את אורכי החודשים השלישיים.
• וכן עשה עד החודש האחרון.
• במקום הראשון שבו שתי הדרכים נבדלות, הקדֵם את הדרך שבה עומד המניין הקטן יותר.

לאחר שנערכו כל הדרכים בדרך הזאת, שאל את הקערה השלישית בחותם אחד ושלושים, ובחר לפי משפט הבחירה הקצרה או לפי משפט הבחירה הרחבה, ככל שיחייב מניין הדרכים.
אין צורך לכתוב את כל הדרכים אחת לאחת.
רשאי חכם העיתים למנות כמה דרכים מתחילות בכל אורך מותר של החודש הראשון, ולהפחית קבוצות שלמות עד שיימצא באיזו קבוצה עומדת הדרך הנבחרת.
לאחר מכן יעשה כן באורך החודש השני, ואחריו בשלישי, וכן עד החודש האחרון.
ובלבד שלא ישנה בדרך הקיצור את מקום הדרך בין השורות הערוכות, ולא יבחר דרך אחרת מזו שהייתה נבחרת אילו נכתבו כל הדרכים בשלמותן.

שזירת החודשים

לאחר שנקבע אורך כל חודש, סדר את ימי השנה כך:

• כל חודש יופיע כמספר הימים שניתן לו;
• הופעתו הראשונה של החודש הראשון תקדים את הופעתו הראשונה של השני;
• הראשונה של השני תקדים את הראשונה של השלישי, וכן הלאה;
• גם הופעותיהם האחרונות יהיו באותו סדר.

מחק כל שזירה שאינה מקיימת את שני דיני ההופעה.
כתוב כל שזירה כשורה של מנייני חודשים, מניין אחד כנגד כל יום מימי השנה.
היום הנושא את שם החודש הראשון ייכתב בו אחד.
היום הנושא את שם החודש השני ייכתב בו שניים.
וכן עשה עד החודש האחרון.
את כל השזירות הכשרות ערוך זו אחר זו¹⁴ כך:

• השווה תחילה את המניין הכתוב כנגד היום הראשון בשנה.
• השזירה שבה עומד המניין הקטן יותר תהיה מוקדמת.
• אם המניינים שווים, עבור אל היום השני.
• אם גם שם הם שווים, עבור אל היום השלישי.
• וכן עשה יום אחר יום עד סוף השנה.
• ביום הראשון שבו שתי השזירות נבדלות, הקדֵם את השזירה שבה עומד מניין החודש הקטן יותר.

לעניין הסדר הזה, החודש הראשון קודם לשני, השני קודם לשלישי, וכן עד החודש האחרון.
שאל את הקערה הרביעית בחותם שניים ושלושים ובחר לפי משפט הבחירה הקצרה או הרחבה.
אין לבחור כל יום לבדו. הבחירה היא של האריג כולו.

שמות החודשים

אלה שבעה וארבעים שמות החודשים, וסדרם הוא הסדר הכתוב:

• טין
• רימון
• מרפק
• קנאה
• ארידו
• משחת־שיניים
• שלושה חלקים מחמישה
• כַּרְשׁוּמַב
• נמר
• בדיל
• ערפל
• לבונה
• כישור
• צלע
• חרוב
• אורוק
• בושה
• גמל
• נחושת
• באר
• חלמון
• כוכב
• דבש
• טחול
• אבן־גיר
• שמחה
• תאנה
• נינוה
• צפרדע
• זפת
• נר
• הדלת הסגורה
• שומשום
• עורף
• כסף
• שושן
• סערה
• חמור
• קמח
• חרטה
• בבל
• לשון
• פשתן
• מלח
• אגס
• קשת
• חול

השם שלושה חלקים מחמישה הוא שם אחד. כַּרְשׁוּמַב הוא חיבור קולות בלבד. כל אחד מן השמות משחת־שיניים והדלת הסגורה הוא שם יחיד.
אין לדעת משם החודש דבר על אורכו, מקומו, מזגו, קציצתו או שנתו. חודש טין אינו עשוי טין, וחודש נמר אינו טורף את החודש הבא אחריו.
בחר מן השמות הכתובים לעיל שמות שונים, כמניין החודשים שבשנה, וסדר אותם בשורה.
אין שם אחד רשאי להופיע פעמיים באותה שורה, ולא יינתן אותו שם לשני חודשים באותה שנה.
את כל שורות השמות הכשרות ערוך זו אחר זו כך:

• השווה תחילה את השם הראשון בכל שורה, לפי מקומו בין השמות הכתובים לעיל.
• השורה שבה עומד במקום הראשון השם המופיע מוקדם יותר תהיה מוקדמת.
• אם השמות הראשונים שווים, השווה את השמות השניים.
• אם גם הם שווים, עבור אל השמות השלישיים.
• וכן עשה עד המקום האחרון.
• במקום הראשון שבו שתי השורות נבדלות, הקדֵם את השורה שבה עומד השם המופיע מוקדם יותר בין השמות הכתובים לעיל.

שאל את הקערה החמישית בחותם שלושה ושלושים ובחר לפי משפט הבחירה הקצרה או הרחבה.
השם הראשון שנבחר יינתן לחודש הראשון, וכן הלאה.

הלוח האחרון: ידיעת שם היום

לכל שני ימים, לפי הסדר שבו ניתנו:

• יום המעשה;
• היום הנשאל;

מצא תחילה את שנת חמשת אלפים ביום המעשה, ולך ממנה שנה אחר שנה עד השנה היחידה המכילה את היום הנשאל.
לאחר שנמצאו גבולות השנה, חשב את מבנה השנה פעם אחת כאשר יום המעשה הוא היום הראשון מבין שני הימים שניתנו, והיום הנשאל המוזן למלאכת המבנה הוא היום הראשון של אותה שנה.
לאחר שנמצא המבנה:

• מספר השנה הוא מספר השנה שאליה הגיע חכם העיתים משנת חמשת אלפים.
• שם הקציצה הוא שם הקציצה שבתוכה עומד היום הנשאל.
• היום בקציצה הוא מניין הימים מתחילת הקציצה, כאשר היום הראשון נמנה כאחד.
• שם החודש הוא שם החוט המופיע במקום היום הנשאל באריג החודשים.
• היום בחודש הוא מספר הפעמים שהופיע אותו חוט מתחילת השנה ועד היום הנשאל, והוא עצמו בכלל המניין.

אין לשאול את הקערות מהו היום בחודש, מהו היום בקציצה, לאיזו קציצה שייך היום או לאיזה חודש הוא שייך. אלה תולדות מקומו של היום בתוך המבנה שכבר נקבע.
אלה חמשת הדברים היוצאים ממלאכת היום, וזה סדרם:

• מספר השנה;
• שם הקציצה;
• היום בקציצה;
• שם החודש;
• היום בחודש.

לא יוסיף החכם דבר שישי בין חמשת הדברים האלה. העושה את החשבון רשאי למסור בנפרד דברים נוספים שנמצאו בדרך, אך לא יכניסם בין חמשת הדברים של תוצאת היום.

דבר הקיום והייחוד

לכל שני ימים, לפי הסדר שבו ניתנו, מתקבל מנין אחד, כי:

• לכל יום יש מניין יום יחיד;
• כל פעולת רוטב, טיפה, קערה ובחישה נקבעת רק מן המניינים והתכולות שנמצאו לפניה;
• כל הדברים העומדים לבחירה ערוכים בסדר מפורש;
• כל בחירה שיש בה השלכת תשובות מסתיימת, מפני ששורת מספרי התשובה עוברת בכל המניינים קודם שהיא שבה אל ראשיתה, ושורת המספרים הרחבים עוברת בכל מנייני המרחב קודם שהיא שבה אל ראשיתה;
• כל רווח בין שערים אינו קטן משניים וארבעים ימים ואינו גדול משלושה ושישים ותשע מאות ימים, ולכן אפשר להגיע לכל יום לאחר מספר קצוב של שערים;
• השנים צמודות ואינן חופפות, ולכן היום הנשאל מצוי בשנה יחידה;
• ומבנה השנה מחושב משני ימים קבועים – יום המעשה והיום הראשון של השנה – ולכן שני ימים באותה שנה ובאותו יום מעשה אינם יוצרים לה שני מבנים.

זהו משפט כל הימים בעבר ובעתיד, ואין לו גבול ראשון או אחרון.

חתימת בעל הלוח

הסופר המעתיק ישמור על המילים.
חכם העיתים ישמור על המעשים.
המעתיק הטועה משנה את החוק לכל הבאים אחריו.
החכם הטועה משבש את היום האחד אשר שאל עליו, ולעתים גם ימים רבים אחריו אם שמר את תוצאותיו.
אל יאמר אדם: "אני רגיל בלוח, ולכן אדע את מחר בלא חשבון".
כי החודש שזור בחודש, הקציצה נחתכת בשער, השנה נולדת מן השנה, הטיפה שותה משבע טיפות שלפניה, וכל קערה שותה מחמש אחיותיה.
שבעה וארבעים שמות חודש מצאתי, ושבעה עשר שמות קציצה מצאתי; לא חסרתי ולא כפלתי ולא הפכתי את סדרם.
כל דרך סידרתי, כל שכנות הקפתי במעגל, וכל סיבוב תשובה סגרתי רק לאחר שעבר בכל מקומותיו.
זהו סוד גלוי, וסודו גדול מפני שעיניו של האדם קצרות ממלאכתו.

קישורים חיצוניים

• [https://github.com/bwtbdyqtmsprytgydym-cpu/pastafari-calendar מימוש חישובי של הלוח ב־GitHub] – תוכנה המממשת את אלגוריתם הלוח ומחשבת תאריכים על פי הכללים המפורטים במגילה.
• גרסה ארמית

sv:Tidernas bokrulle la:Volumen_temporum en:The_Scroll_of_the_Appointed_Times ar:سِفْرُ_الأَزْمِنَة

---

הערות שוליים

---

1. הכוונה לאשור־דן השלישי.↩︎

2. המונח "הארכה האלגוריתמית" אינו מציין שיטה מקובלת יחידה. לצורך שחזור מספרי של התאריך יש לראות באלגוריתם ובגרסתו ששימשו לחישוב חלק מהגדרת התאריך; אין להסיק מן התוצאה כי כל הארכה פרולפטית של הלוח הסיני או ההינדי תניב אותה.↩︎

3. ההמרה ההיג'רית כאן היא של הלוח האסלאמי החשבוני, בהארכה אלגברית לאחור; אין הכוונה לקביעת ראש חודש על פי ראיית הירח.↩︎

4. תאריך זה הוא הארכה פרולפטית של הלוח ההיג'רי־השמשי לפי המודל האסטרונומי ששימש לחישוב; לתקופה קדומה זו אין תאריך היסטורי מוסכם, ושיטות חישוב אחרות עשויות להניב תוצאה שונה.↩︎

5. הערת הבהרה: על אף האמור בהערה הסמוכה בדבר "המודל האסטרונומי", החשבון שננקט כאן הוא החשבון הפרסי האריתמטי המחזורי בן 2,820 השנים. התוצאה 18 באזר ‎−41,843 היא תוצאת הארכה זו; אין היא תוצאה של קביעת נורוז מתוך שעת שוויון האביב.↩︎

6. זהו תאריך פרולפטי המחושב בהארכה לאחור של כללי הלוח הסיני האסטרונומי; הלוח לא התקיים בתקופה זו, ותוצאת החודש והיום תלויה במודל האסטרונומי ובהגדרת ההארכה.↩︎

7. זהו תאריך פרולפטי לפי שיטת החישוב ההינדית ששימשה כאן; קיימות כמה שיטות וכללים ללוח ההינדי, ולכן בהארכה לתקופה זו אין לתאריך זה מעמד של המרה יחידה ומוסכמת.↩︎

8. התאריך הבהאי הוא הארכה חשבונית לאחור של מניין הבדיע, ולא יישום היסטורי של כללי הלוח על תקופה זו. גם פירוק השנים לכֻּלּ־אִ־שַׁיְא ולוָאחִד הורחב כאן חשבונית למניינים שליליים.↩︎

9. בכתיב השלילי של המניין הארוך ננקטת חלוקה אוקלידית: הסימן השלילי שייך לרכיב הבקטון, ואילו הרכיבים שאחריו נשארים שאריות לא־שליליות בתחומיהם. לפיכך ‎−97.6.17.7.11 אינו השלילה של המספר החיובי 97.6.17.7.11. מתאם GMT שננקט הוא 584283.↩︎

10. ההתאמות בין הלוחות מציינות את אותו יום במניין הימים הרצוף, ולא שוויון בין רגעי ההתחלה והסיום של היממות בלוחות השונים. בפרט, לוחות שיממתם מתחילה בשקיעה או לפי כלל מקומי אחר אינם מחלקים את הזמן באותם גבולות שבהם מחלק אותו היום הגריגוריאני.↩︎

11. מנייני השנים השליליים הם הרחבה חשבונית בלבד. כאשר התאריך נכתב בצורת "לפני הספירה", נשמר המספור ההיסטורי שאין בו שנת אפס; בחישובים שבהם השנה נכתבת כמספר שלם חתום, שנת אפס נמצאת בין שנה 1 לשנה ‎−1. לפיכך יש להבחין בין שנה אסטרונומית ‎−41221 לבין 41,222 לפני הספירה.↩︎

12. הכינוי "בחירה שווה" אינו מתקיים במובנו ההסתברותי בבחירה הרחבה. ספרות המספר הרחב הראשון נלקחות ממספרי תשובה עוקבים, ולכן אינן בחירות בלתי־תלויות בבסיס המניין הגדול. כתוצאה מכך המספר הרחב הראשון אינו יכול לקבל באופן שווה את כל הערכים במניין המרחב; כאשר מספר הדרכים גדול דיו, יש אף דרכים שאינן יכולות להיבחר כלל. אין בכך לפגוע בדטרמיניזם או בסיום האלגוריתם, אלא רק בטענה שהבחירה בין כל הדרכים הכשרות שווה.↩︎

13. במקום זה בלבד נכתב 5,781; הגבול המחייב הוא 5,778 ימים, כפי שנקבע בהמשך וכפי שנובע משישה רווחי שערים שאורך כל אחד מהם לכל היותר 963 ימים: ‎6×963=5,778.↩︎

14. הערת חישוב: ההוראה לכתוב את כל השזירות הכשרות ולסדר אותן מגדירה את הבחירה, אך לא ניתן לבצע אותה באמצעות יצירת הרשימה בפועל. אפילו במקרה המזערי האפשרי לפי כללי הלוח – שנה בת 252 ימים המחולקת לשלושה חודשים בני 123, 123 ו־6 ימים – קיימת כבר תת־קבוצה של יותר מ־‎5.3×10^79‎ שזירות כשרות. זהו מספר עצום במידה קיצונית: אפילו מעבר על שזירה אחת בכל זמן פלאנק היה נמשך יותר מ־‎10^18‎ גילי יקום.

    במקום זאת אפשר למצוא ישירות את השזירה הנבחרת לפי מקומה בסדר. בונים אותה משמאל לימין; בכל מקום בודקים את מנייני החודשים החוקיים בסדר עולה ומחשבים, באמצעות תכנות דינמי, כמה השלמות כשרות קיימות לכל קידומת אפשרית. אם המקום המבוקש גדול ממספר ההשלמות של קידומת מסוימת, מפחיתים מספר זה ומדלגים על הקבוצה כולה; אחרת קובעים את אותו מניין וממשיכים למקום הבא. מצב החישוב נקבע לפי מספר ההופעות שנותרו מכל חודש ולפי החודשים שכבר נפתחו ושכבר הסתיימו, כך שאפשר לספור את ההשלמות בלי ליצור אותן.

    הקיצור שקול למנייה המפורשת משום שבסדר לקסיקוגרפי כל השזירות בעלות קידומת נתונה יוצרות קטע רצוף. לכן דילוג על קטע לפי מספר איבריו שומר בדיוק על מקום השזירה המבוקשת; באינדוקציה על מקומות השורה מתקבלת אותה שזירה שהייתה נבחרת מן הרשימה המלאה.↩︎

היתר העתקה

מותר להעתיק ולהפיץ מסמך זה בשלמותו וללא שינוי.